Question

【題目】如圖，AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．

（1）判斷△OBC的形狀，并證明你的結(jié)論

（2）求BC的長

（3）求⊙O的半徑OF的長.

Answer 1

【答案】（1）△OBC是直角三角形．證明見解析；（2）10；（3）4.8.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BOC=90°，從而得出直角三角形；(2)、根據(jù)直角三角形的勾股定理得出BC的長度；(3)、根據(jù)等面積法得出OF的長度．

試題解析：（1）答：△OBC是直角三角形．

證明：∵AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，

∴∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，

∵AB∥CD， ∴∠EBF+∠GCF=180°， ∴∠OBF+∠OCF=90°， ∴∠BOC=90°，

∴△OBC是直角三角形

（2）解：∵在Rt△BOC中，BO=6，CO=8，

∴BC==10

（3）解：∵AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，

∴OF⊥BC， ∴OF===4.8．