閱讀理解：對于任意正實數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有點a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）思考驗證：如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足精英家教網(wǎng)為D，AD=a，DB=b．
試根據(jù)圖形驗證a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．
分析：（1）可列式m+
1
m
≥2
m×
1
m
，求得相關(guān)值即可；
（2）易得△ACD∽△CBD可得CD與
ab
之間的關(guān)系，根據(jù)半徑與a，b之間的等量關(guān)系，以及半徑大于CD可得相關(guān)結(jié)論．
解答：解：（1）∵m+
1
m
≥2
m×
1
m
，
∴當(dāng)m=1時，m+
1
m
有最小值2；（2分）精英家教網(wǎng)

（2）證明：∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB（1分），
∴CD2=AD•BD=ab（2分），
∵CD＞0，
∴CD=
ab
（1分），
∵r=
a+b
2
，
∴在Rt△OCD中，r=
a+b
2
＞CD，即
a+b
2
＞
ab
（1分），
∴a+b＞2
ab
（1分），
當(dāng)CD=r即D與O重合時，
a+b
2
=
ab
，
即a+b=2
ab
，
∴a+b≥2
ab
．（2分）
點評：本題主要考查a+b≥2
ab
（a，b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
p
；注意運用類比的思想把相關(guān)知識加以運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數(shù)a，b，因為(
a
-
b
)2≥0，所以a-2
ab
+b≥0，所以a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
p
．
（1）根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）探索應(yīng)用：如圖，有一均勻的欄桿，一端固定在A點，在離A端2米的B處垂直掛著一個質(zhì)量為8千克的重物．若已知每米欄桿的質(zhì)量為0.5千克，現(xiàn)在欄桿的另一端C用一個豎直向上的拉力F拉住欄桿，使欄桿水平平衡．試精英家教網(wǎng)問欄桿多少長時，所用拉力F最��？是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解：對于任意正實數(shù)a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答：若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀理解：對于任意正實數(shù)a，b，
∵（
a
-
b
）2≥0，
∴a-2
ab
+b≥0，
∴a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數(shù)）中，若ab為定值P，則a+b≥2
p
，
當(dāng)a=b，a+b有最小值2
p
．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若x＞0，x+
4
x
的最小值為
 
．
（2）探索應(yīng)用：如圖，已知A（-2，0），B（0，-3），點P為雙曲線y=
6
x
（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時，等號成立．若ab為定值P，則a+b≥2
P
，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
P
．
（1）如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與點A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．根據(jù)圖象驗證，a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．

（2）根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題
①若m＞0，只有當(dāng)m=
1
1
時，m+
1
m
有最小值為
2
2
．
②如圖2所示：A（-3，0），B（0，-4），P為雙曲線y=
12
x
(x＞0)上任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時ABCD的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數(shù)a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，
∴a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
p
．
（1）根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
若m＞0，只有當(dāng)m=
1
1
時，m+
1
m
有最小值
2
2
．
（2）探索應(yīng)用：如圖，已知A（-3，0），B（0，-4），P為雙曲線y=
12
x
（x＞0）圖象上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值．
（3）判斷此時四邊形ABCD的形狀，說明理由．

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