【題目】如圖，AB是半徑為1的⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為劣弧CB的中點，點P是直徑AB上一個動點，則PC+PD的最小值為（ ）

A.1B.2C.D.

【答案】C

【解析】

作D點關于AB的對稱點E，連接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如圖，利用對稱的性質(zhì)得到P'E=P'D，，再根據(jù)兩點之間線段最短判斷點P點在P'時，PC+PD的值最小，接著根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通過證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長即可．

作D點關于AB的對稱點E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如圖，

∵點D與點E關于AB對稱，

∴P'E=P'D，，

∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，

∴點P點在P'時，PC+PD的值最小，最小值為CE的長度．

∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，

而D為的中點，

∴∠BOE∠BOC=30°，

∴∠COE=60°+30°=90°，

∴△COE為等腰直角三角形，

∴CEOC，

∴PC+PD的最小值為．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品。

（1）如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率為 　；

（2）如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎品的概率。（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)圖象的頂點在一次函數(shù)的圖象上，則稱為的中雅函數(shù)，如：是的中雅函數(shù)．

(1)判斷二次函數(shù)是否為一次函數(shù)的中雅函數(shù)，并說明理由；

(2)若關于的一次函數(shù)的中雅函數(shù)與軸兩個交點間的距離為，求直線與坐標軸所圍三角形的面積；

(3)已知關于的一次函數(shù)的中雅函數(shù)為，與平行的直線交中雅函數(shù)的圖象于、兩點，若軸上有且僅有一個點，使得，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李老師每天要騎車到離家15千米的單位上班，若將速度提高原來的，則時間可縮短15分鐘．

（1）求李老師原來的速度為多少千米/時；

（2）李老師按照原來的速度騎車到途中的A地，發(fā)現(xiàn)公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他時間忽略不計），并且以返回時的速度趕往單位，若李老師到單位的時間不超過平時到校的時間，求A地距家最多多少千米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，點E為AD的中點，點F為AE的中點，AC⊥CD，連接BE、CE、CF．

（1）判斷四邊形ABCE的形狀，并說明理由；

（2）如果AB＝4，∠D＝30°，點P為BE上的動點，求△PAF的周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,在直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A,C坐標分別為A(2,0),C(－1,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B (m≠0)

（1）求出反比例函數(shù)的解析式

（2）將OABC沿著x軸翻折，點C落在點D處，做出點D并判斷點D是否在反比例函數(shù)的圖象上

（3）在x軸是否存在一點P使△OCP為等腰三角形，若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為元時，每天入住的國間數(shù)為間，經(jīng)市場調(diào)查表明，該賓館每間標準房的價格在元之間（含元，元）浮動時，每天人住的房間數(shù)（間）與每間標準房的價格（元）的數(shù)據(jù)如下表：

（元）

……

190

200

210

220

……

（元）

……

65

60

55

50

……

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象．

（2）猜想（1）中的圖象是什么函數(shù)的圖象，求關于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）設客房的日營業(yè)額為W (元)．若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，頂點坐標分別為：．線段的端點坐標為．

線段先向 平移 個單位，再向 平移_ 個單位與線段重合；

將繞點旋轉后得到的使的對應邊為直接寫出點的坐標；

寫出點在旋轉過程中所經(jīng)過的路徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①b>4ac；②b+2a<0；③當x<-，y隨x的增大而增大；④a-b+c<0中，正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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