Question

Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D，作直徑DE，連接BE，若sin∠ACB=，BC=6，則BE=

1. A.
   6
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：首先在Rt△ABC中，求出線段AB的長度，再證明∠CBD=∠CAB，然后根據(jù)圓周角定理求出∠DAB=∠DEB，最后在Rt△BDE中求出BE的長．
解答：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，sin∠ACB=，
∴AB=tan∠ACB•BC=8，
∵AB為圓O的直徑，∠ABC=90°，
∴CB是圓的切線，
∴∠CBD=∠CAB，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAB=∠DEB，
∴在Rt△BDE中，
BE=cos∠BED•DE=×8=．
故選B．
點評：本題主要考查解直角三角形和圓周角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用圓周角的知識和解直角三角形的知識，本題比較簡單．