Question

某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；若銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請回答以下問題：

(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

(2)設銷售單價定為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關析式；(不必寫出x的取值范圍)

(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤為8000元，銷售單價應定為多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為500－(55－50)×10＝450(千克) 　　所以月銷售利潤為：(55－40)×450＝6750(元) 　　(2)當銷售單價定為每千克x元時，月銷售量為500－(x－50)×10(千克) 　　而每千克的銷售利潤是(x－40)元，所以月銷售利潤為： 　　y＝(x－40) 　　＝(x－40)(1000－10x)＝－10x2＋1400x－4000(元)， 　　∴y與x的函數解析式為y＝－10x2＋1400x－4000． 　　(3)要使月銷售利潤達到8000元，即y＝8000，∴－10x2＋1400x－4000＝8000， 　　即：x2＋140x＋4800＝0 　　解得：x1＝60，x2＝80． 　　當銷售單價定為每千克60元時，月銷售量為500－(60－50)×10＝400(千克)， 　　月銷售成本為：40×400＝16000(元) 　　當銷售單價定為每千克80元時，月銷售量為500－(80－50)×10＝200(千克)， 　　月銷售成本為：40×200＝8000(元) 　　由于8000＜10000＜16000，而月銷售成本不能超過10000元， 　　∴銷售單價應定為每千克80元．