Question

【題目】如圖，已知中，，，，D是AC邊上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)BD，點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），，AE與BD相交于點(diǎn)G．

（1）求證：BD平分；

（2）設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）聯(lián)結(jié)FG，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2） （3），，

【解析】分析：（1）依據(jù)，，即可得到的長(zhǎng)，再根據(jù)

，

即可得出的長(zhǎng)，依據(jù)即可得到，即平分；

（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，依據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理以及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到 ，進(jìn)而得出 ，即可得到y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，存在三種情況，分別依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到關(guān)于x的方程，進(jìn)而得出BE的長(zhǎng).

詳解（1）∵，又∵，

∴ ，

∴ ，

∵，

∴，

又∵是公共角，

∴，

∴，

∴ ，

∴，

∴，

∴，

∴平分；

（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，

∵，

∴

∵，，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

∵， 即

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

∴；

（3）當(dāng)△是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：

1° ，易證 ，即，得到

2° ，易證，即，

3° ，易證 ，即