Question

（1）（2x-y+5）²
（2）（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）
（3）
（4）1+2+4+8+…+256．

Answer 1

【答案】分析：（1）將原式底數中的前兩項結合，利用完全平方公式變形，再利用完全平方公式及去括號法則化簡，即可得到結果；
（2）利用多項式乘以多項式的法則計算，合并后即可得到結果；
（3）把所求式子利用二項式定理展開，整理后即可得到結果；
（4）將原式每一個加上變形為以2為底數的冪的形式，利用等比數列的求和公式即可求出所求式子的值．
解答：解：（1）（2x-y+5）²
=[（2x-y）+5]²
=（2x-y）²+10（2x-y）+25
=4x²-4xy+y²+20x-10y+25；

（2）（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）
=x⁵+x⁴+x³+x²+x-x⁴-x³-x²-x-1
=x⁵-1；

（3）（2a+b）⁵
=（2a）⁵+5（2a）⁴（b）+10（2a）³（b）²+10（2a）²（b）³+5（2a）（b）⁴+（b）⁵
=32a⁵+40a⁴b+20a³b²+5a²b³+ab⁴+b⁵；

（4）1+2+4+8+…+256
=2+2¹+2²+2³+…+2⁸
==511．
點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，二次項定理，以及等比數列的求和，其難度比較大，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．