Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系，△AOB的頂點均在格點上，點O為原點，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．
（1）將△AOB向下平移3個單位后得到△A₁O₁B₁，則點B₁的坐標為______；
（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂OB₂，請在圖中作出△A₂OB₂，并求出這時點A₂的坐標為______；
（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB₂，那么弧BB₂的長為______．

Answer 1

解：（1）如圖所示，△A₁O₁B₁為所求的三角形，此時B₁的坐標為（1，0）；
（2）如圖所示，△A₂OB₂為所求的三角形，此時A₂的坐標為（-2，3）；
（3）∵∠BOB2=90°，OB=，
則弧BB₂的長為==π．
故答案為：（1）（1，0）；（2）（-2，3）；（3）π
分析：（1）作出將△AOB向下平移3個單位后圖形，得到△A₁O₁B₁，如圖所示，找出點B₁的坐標即可；
（2）作出將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，得到△A₂OB₂，如圖所示，找出點A₂的坐標即可；
（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB₂，求出圓心角與半徑，利用弧長公式即可求出．
點評：此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長的計算，以及作圖-平移變換，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．