Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=24，點E、F三等分對角線AC，DE的延長線交AB于M，MF的延長線交DC于N，則CN等于

1. A.
   8
2. B.
   7
3. C.
   6
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由于四邊形ABCD是?，AB=24，那么AB∥CD，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得△AME∽△CDE，△CNF∽△AMF，再利用相似三角形的性質(zhì)，可得AM：CD=AE：CE，可求AM，同理可求CN．
解答：∵四邊形ABCD是?，AB=24，
∴AB∥CD，
∴△AME∽△CDE，△CNF∽△AMF，
∴AM：CD=AE：CE，
∴AM=12，
又∵點E、F三等分對角線AC，
∴CN：AM=AF：CF=2：1，
∴CN=6．
故選C．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例的計算、平行線分線段成比例定理的推論．關(guān)鍵是找出圖中的兩組相似三角形．