Question

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，點E、F、P分別是AB、BC、AC上的動點，則PE+PF的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：PE+PF的最小值是．當點E（E′）關于AC對稱點E″與P、F（F′）三點共線且與AD垂直時，易求E″F（F′）的長為．
解答：解：如圖所示，當點E（E′）關于AC對稱點E″與P、F（F′）三點共線且與AD垂直時，PE+PF有最小值．
易證四邊形BME″F′為矩形，
則BM=E″F′，
在Rt△ABM中，AB=2，∠BAD=60°，
∴E″F=BM=AB•sin∠BAD=．
故答案為：．
點評：本題考查了菱形的性質和軸對稱-最短路線問題，解題的關鍵是得到PE+PF的最小值為菱形ABCD中AD邊的高．