Question

我們知道：由于圓是中心對(duì)稱圖形，所以過(guò)圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖1）

    

（1）在圖2中給出的四個(gè)正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過(guò)程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S₁和S₂。
①請(qǐng)你寫出圖3中S₁，S₂的數(shù)量關(guān)系；（用“<”，“>”,“=”表示）
②請(qǐng)你在圖4中分別畫出反映S₁與S₂三種大小關(guān)系的直線n，并分別寫出相應(yīng)圖形的S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式（用“<”，“=”，“>”連接）；
（3）是否存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形（如圖5所示）分割成面積相等的兩部分？請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)出理由。

Answer 1

解：（1）如答圖所示：
；
（2）
②如答圖所示：
；
（3）存在。對(duì)于任意一條直線L，在直線L從平面圖形的一側(cè)向另一側(cè)平移的過(guò)程中，當(dāng)圖形被直線L分割后，直線L兩側(cè)圖形的面積分別為S₁，S₂，兩側(cè)圖形的面積由S₁<S₂（或S₁>S₂），逐漸變?yōu)镾₁>S₂（或S₁
<S₂），在這個(gè)平移過(guò)程中，一定會(huì)存在S₁=S₂的時(shí)刻。因此，一定存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形分割成面積相等的兩部分。