觀察下列等式：
①sin30°=數(shù)學(xué)公式，cos60°=數(shù)學(xué)公式；
②sin45°=數(shù)學(xué)公式，cos45°=數(shù)學(xué)公式；
③sin60°=數(shù)學(xué)公式，cos30°=數(shù)學(xué)公式．
（1）根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算sin2α+sin2（90°-α）=______．
（2）計(jì)算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．

解：（1）∵根據(jù)已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，
∴sin2α+sin2（90°-α）=1；
（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°
=（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°
=1+1+…1+
=44+
=．
分析：（1）根據(jù)已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，根據(jù)同角的正弦和余弦之間的關(guān)系即可求解；
（2）利用（1）的結(jié)論即可直接求解．
點(diǎn)評：本題考查在直角三角形中互為余角的兩角的三角函數(shù)的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、觀察下列等式：31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…．通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32008-1的個(gè)位數(shù)字是
0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)二模）觀察下列等式：①a+
2
a
=3；②a+
6
a
=5；③a+
12
a
=7；④a+
20
a
=9…；則根據(jù)此規(guī)律第6個(gè)等式為
a+
42
a
=13
a+
42
a
=13
，第n個(gè)等式為
a+
n(n+1)
a
=2n+1（n為正整數(shù)）．
a+
n(n+1)
a
=2n+1（n為正整數(shù)）．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1．將這n個(gè)等式左、右兩邊分別相加，可推導(dǎo)出前n個(gè)正奇數(shù)和的公式，請你推導(dǎo)出此公式并用推導(dǎo)出來的公式計(jì)算：
（1）1+3+5+7+9+…+29；
（2）5+7+9+…+31；
（3）1+3+5+…+199．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：15=4×22-1；35=4×32-1；63=4×42-1；…．
（1）請你寫出兩個(gè)符合上述規(guī)律的等式；
（2）數(shù)字1023、1403能否寫成上述等式形式？若能，請寫出等式；若不能，請說明理由．
（3）若n表示正整數(shù)，請用字母n表示符合上述規(guī)律的第n個(gè)等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
32-12=4×2
42-22=4×3
52-32=4×4
…
（1）請寫出第8個(gè)等式．
（2）你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？請用含有n（n≥1的整數(shù)）的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

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