【題目】如圖，在△ABC 中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點 O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若AB=10，AC=8，則△ADE的周長是_____.

【答案】18

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，再結(jié)合角平分線的定義可得∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，則BD=DO，OE=CE；

然后結(jié)合已知條件，通過等量代換求出△ADE的周長即可.

∵DE∥BC

∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB

∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，

∴∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，

∴BD=DO，OE=CE.

∵AB=10，AC=8，

∴AB+AC=AD+AE+BD+CE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DE=18，即△ADE的周長為18

故填：18.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點B是線段AD上一點，△ABC和△BDE分別是等邊三角形，連接AE和CD．

（1）求證：AE＝CD；

（2）如圖2，點P、Q分別是AE、CD的中點，試判斷△PBQ的形狀，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)一電瓶小客車接到任務(wù)從景區(qū)大門出發(fā)，向東走2千米到達(dá)A景區(qū)，繼續(xù)向東走2.5千米到達(dá)B景區(qū)，然后又回頭向西走8.5千米到達(dá)C景區(qū)，最后回到景區(qū)大門．

（1）以景區(qū)大門為原點，向東為正方向，以1個單位長表示1千米，建立如圖所示的數(shù)軸，請在數(shù)軸上表示出上述A、B、C三個景區(qū)的位置．

（2）若電瓶車充足一次電能行走15千米，則該電瓶車能否在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)？請計算說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米．如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過 秒后，△BPE≌△CQP；

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD﹣BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：

①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．

其中正確的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）

A. b2＞4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n

D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鎮(zhèn)政府想了解李家莊 130 戶家庭的經(jīng)濟(jì)情況，從中隨機抽取了部分家庭進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們的年收入（單位：萬元），并對數(shù)據(jù)（年收入）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．被抽取的部分家庭年收入的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下（數(shù)據(jù)分組：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7 ， 1.7≤x＜2.1， 2.1≤x＜2.5， 2.5≤x＜2.9 ， 2.9≤x＜3.3 ）

b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7 這一組的是： 1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

（2）估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于 1.5 萬元且不足 2.1 萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，點M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，點N為AD的中點，求證：BN⊥CN。

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