Question

14、已知相交兩圓的半徑分別為13和15，公共弦長為24，則這兩個圓的圓心距是

14或4

．

Answer 1

分析：先根據勾股定理，得圓心距的兩部分分別是9，5，然后根據兩圓的位置關系確定圓心距．

解答：解：如圖一，AB=24，O₁A=15，O₂A=13，
∵公共弦長為24，
∴AC=12，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=9，O₂C=5，
∴當公共弦在兩個圓心之間時，圓心距=9+5=14；
當公共弦在圓心的同側時，如圖二，圓心距=9-5=4．
∴則這兩個圓的圓心距是14或4．
故答案為：14或4．

點評：此題綜合運用了相交兩圓的性質以及勾股定理．注意此題應考慮兩種情況．