Question

找規(guī)律：
（m-1）（m+1）=m²-1；
（m-1）（m²+m+1）=m³-1；
（m-1）（m³+m²+m+1）=m⁴-1；
（m-1）（m⁴+m³+m²+m+1）=m⁵-1；
（m-1）（m⁵+m⁴+m³+m²+m+1）=

 

-1；
…
（ m-1）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=

 

-1；
（1）在上面空白處填空；
（2）根據(jù)你找的規(guī)律計算：2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹．

Answer 1

分析：（1）等式左邊為兩個式子的積，一個為m-1，另一個是mⁿ+m^n-1+…m²+m+1，等式的右邊是mⁿ⁺¹-1；
（2）把2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹變?yōu)?+1+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹．

解答：解：（1）（m-1）（m⁵+m⁴+m³+m²+m+1）=m⁶-1；
（ m-1）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=mⁿ-1；
故答案為m⁶，mⁿ；

（2）2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹=1+1+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹
=1+

2100-1

2-1

=1+（2¹⁰⁰-1）
=2¹⁰⁰．

點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．
本題的關(guān)鍵規(guī)律為等號前面m-1與mⁿ+m^n-1+…m²+m+1的積，等號右邊是mⁿ⁺¹-1．