精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為、、，點E是的外接圓上一點，BE交線段AC于點D，若，則點D的坐標為______．

【答案】

【解析】

連接CE，過E作EF⊥AC于F，根據已知條件得到OA=OB=2，OC=4，得到△OBA是等腰直角三角形，得到∠BAC=45°，根據圓周角定理得到∠BEC=∠BAC=45°，推出△BCE是等腰直角三角形，求得BC=CE，根據全等三角形的性質得到E（2，﹣4），待定系數法得到直線BE的解析式為y=﹣3x+2，于是得到結論．

連接CE，過E作EF⊥AC于F．

∵點A、B、C的坐標分別為（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），∴OA=OB=2，OC=4，∴△OBA是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠BEC=∠BAC=45°．

∵∠DBC=45°，∴∠BCE=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=CE．

∵∠CBO+∠BCO=∠BOC+∠ECF=90°，∴∠OBC=∠FCE．

在△OBC與△FCE中，∵，∴△OBC≌△FCE（AAS），∴CF=OB=2，EF=OC=4，∴OF=2，∴E（2，﹣4），設直線BE的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線BE的解析式為y=﹣3x+2，當y=0時，x，∴D（，0）．

故答案為：（，0）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE＝ED，DF：DC＝1：4，連接EF并延長交BC的延長線于點G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為10，求BG的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算：在一次數學社團活動課上，同學們測量一座古塔CD的高度，他們首先在A處安置測量器，測得塔頂C的仰角∠CFE＝30°，然后往塔的方向前進100米到達B處，此時測得塔頂C的仰角∠CGE＝60°，已知測量器高1.5米，請你根據以上數據計算出古塔CD的高度．（保留根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點．若P為AB邊上的一個動點，PQ∥BC，且交AC于點Q，以PQ為一邊，在點A的異側作正方形PQMN，記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y．

（1）如圖，當AP＝3cm時，求y的值；

（2）設AP＝xcm，試用含x的代數式表示y（cm2）；

（3）當y＝2cm2時，試確定點P的位置．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是　　

A. 某種彩票的中獎機會是則買100張這種彩票一定會中獎

B. 為了解全國中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式

C. 一組數據3，4，5，5，5，6，10的平均數大于中位數

D. 同時拋擲兩枚均勻的硬幣，出現一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（　　）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜每千克售價（元）與銷售月份之間的關系如圖1所示，每千克成本（元）與銷售月份之間的關系如圖2所示，其中圖1中的點在同一條線段上，圖2中的點在同一條拋物線上，且拋物線的最低點的坐標為（6，1）．

（1）求出與之間滿足的函數表達式，并直接寫出的取值范圍；

（2）求出與之間滿足的函數表達式；

（3）設這種蔬菜每千克收益為元，試問在哪個月份出售這種蔬菜，將取得最大值？并求出此最大值．（收益=售價-成本）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF.

（1）試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結論.

（2）若DE=13，EF=10，求AD的長.

（3）△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案