Question

【題目】直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線y=（x＜0）交于點(diǎn)A（﹣1，n）．

（1）求直線與雙曲線的解析式．

（2）連接OA，求∠OAB的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）直線與雙曲線的解析式分別為y=x﹣4，y=；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得△OCB是等腰直角三角形，根據(jù)正弦函數(shù)，可得OM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．

解：（1）將C點(diǎn)代入y=x+b中得到b=﹣4，

∴y=x﹣4；

再將A點(diǎn)帶入y=x﹣4得到n=﹣5，

∴A（﹣1，﹣5），

∴m=﹣1×（﹣5）=5，

∴y=

∴直線與雙曲線的解析式分別為y=x﹣4，y=；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M，

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣4，即B（0，﹣4）．

∵OC=OB=4，

∴△OCB是等腰直角三角形，

∴∠OBC=∠OCB=45°

∴在△OMB中 sin45°=，

∴OM=4×=2．

∴在直角三角形AOM中，

AO==，

sin∠OAB==．