已知方程a3-5a2+3a=0三個(gè)根分別為a1,a2,a3,則計(jì)算a1(a2+a3)+a2(a1+a3)+a3(a1+a2)的值( )
A.-5
B.6
C.-6
D.3
【答案】分析:首先解方程a3-5a2+3a=0即a(a2-5a+3)=0,發(fā)現(xiàn)它有一個(gè)根是0,不妨設(shè)a1=0,則a2,a3是一元二次方程a2-5a+3=0的兩個(gè)根,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可知a2a3=3,a2+a3=5并把a(bǔ)1=0代入所求代數(shù)式即可求出結(jié)果.
解答:解:解方程a3-5a2+3a=0,得a(a2-5a+3)=0,
令a1=0,則a2,a3是一元二次方程a2-5a+3=0的兩個(gè)根,
∴a2a3=3,a2+a3=5
∴a1(a2+a3)+a2(a1+a3)+a3(a1+a2)=0+a2a3+a2a3=2a2a3=6.
故選B.
點(diǎn)評(píng):考查了高次方程的解法思路及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.本題如果將方程a3-5a2+3a=0三個(gè)根求出來(lái),再代入所求代數(shù)式,則顯得繁瑣.
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A.-5
B.6
C.-6
D.3

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A.-5
B.6
C.-6
D.3

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A.-5
B.6
C.-6
D.3

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