(2007·重慶)已知如圖所示,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°.給出以下五個結(jié)論:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC.其中正確結(jié)論的有_____個.

〔  〕

 

                       
    

A1

  
    

B2

  
    

C3

  
    

D4

  

 

答案:略
解析:

解析:從圖形及AB⊙O的直徑,易知連接AD是解題關(guān)鍵.這樣有AD⊥BC,AD平分∠BAC,,從而①②④正確.


提示:

本題考查了直徑所對的圓周角為90°以及同弧或等弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系.


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(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;
(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對稱軸公式為x=-

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(2007•重慶)已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi).將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;
(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對稱軸公式為x=-

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(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;
(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對稱軸公式為x=-

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(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;
(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對稱軸公式為x=-

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(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;
(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對稱軸公式為x=-

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