如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y軸于點(diǎn)AP為拋物線上一點(diǎn),且與點(diǎn)A不重合.連結(jié)AP,以AO、AP為鄰邊作□OAPQ,PQ所在直線與x軸交于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)點(diǎn)Q落在x軸上時(shí)m的值.

(3)若點(diǎn)Qx軸下方,則m為何值時(shí),線段BQ的長(zhǎng)取最大值,并求出這個(gè)最大值.

(參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

答案:
解析:

  解:(1)拋物線y軸交于點(diǎn)A,

  ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.∴OA=3.

  ∵四邊形OAPQ為平行四邊形,

  ∴QPOA=3.

  ∴當(dāng)點(diǎn)Q落在x軸上時(shí),

  解得

  當(dāng)m=0,點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,不符合題意,舍去.

  ∴m=4.

  (2)解法一:

  ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

  ∴

  ∴

  

    (5分)

  ∵點(diǎn)Qx軸下方,∴

  ∴時(shí),線段QB的長(zhǎng)取最大值,最大值為2  (7分)

  解法二:

  ∵QP=3,,

  ∴線段BP的長(zhǎng)取最小值時(shí),線段QB的長(zhǎng)取最大值.

  當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),線段BP的長(zhǎng)取最小值.

  當(dāng)時(shí),

  ∴線段BP的長(zhǎng)最小值為1  (5分)

  ∴時(shí),線段QB的長(zhǎng)取最大值,最大值為3-1=2  (7分)


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1x
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a+2
+|b-2|+(c-b)2=0
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(1)判斷△ABC的形狀并說明理由;
(2)如圖,過點(diǎn)D作CD的垂線,過點(diǎn)B作BC的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,作GH⊥AB于H,求證:
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH

(3)如圖,若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等,E為AO的中點(diǎn),且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F,交CA于M.求
FC+2AE
3AM
的值.

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