如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)A．P為拋物線上一點(diǎn)，且與點(diǎn)A不重合．連結(jié)AP，以AO、AP為鄰邊作□OAPQ，PQ所在直線與x軸交于點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)點(diǎn)Q落在x軸上時(shí)m的值．

(3)若點(diǎn)Q在x軸下方，則m為何值時(shí)，線段BQ的長(zhǎng)取最大值，并求出這個(gè)最大值．

(參考公式：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

答案：
解析：

　　解：(1)拋物線與y軸交于點(diǎn)A，

　　∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．∴OA＝3．

　　∵四邊形OAPQ為平行四邊形，

　　∴QP＝OA＝3．

　　∴當(dāng)點(diǎn)Q落在x軸上時(shí)，．

　　解得．

　　當(dāng)m＝0，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不符合題意，舍去．

　　∴m＝4．

　　(2)解法一：

　　∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，

　　∴．

　　∴

　　

　　　　(5分)

　　∵點(diǎn)Q在x軸下方，∴．

　　∴時(shí)，線段QB的長(zhǎng)取最大值，最大值為2　　(7分)

　　解法二：

　　∵QP＝3，，

　　∴線段BP的長(zhǎng)取最小值時(shí)，線段QB的長(zhǎng)取最大值．

　　當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)取最小值．

　　當(dāng)時(shí)，．

　　∴線段BP的長(zhǎng)最小值為1　　(5分)

　　∴時(shí)，線段QB的長(zhǎng)取最大值，最大值為3－1＝2　　(7分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，∠B=30°，銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=
1x
上運(yùn)動(dòng)，則B點(diǎn)在函數(shù)解析式
 
上運(yùn)動(dòng)．

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），AB精英家教網(wǎng)=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時(shí)平移的距離．

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

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如圖：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖，過點(diǎn)D作CD的垂線，過點(diǎn)B作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點(diǎn)，且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C是線段AB的中點(diǎn)．請(qǐng)問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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