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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E.

(1)若∠A=25°，求的度數；

(2)若BC=9，AC=12，求BD的長.

【答案】(1)的度數是50°；(2) BD=.

【解析】

（1）求出∠B的度數，求出∠B所對的弧的度數，即可得出答案；

（2）根據勾股定理求出AB，根據割線定理得出比例式，即可得出答案．

(1)延長BC交☉O于點N,

∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°,

∴∠B所對的弧BDN的度數是130°,

∴的度數是180°-130°=50°.

(2)延長AC交☉O于點M,

在Rt△BCA中,由勾股定理得AB==15,

∵BC=9,AC=12,

∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,

由割線定理得AD×AB=AE×AM,

∴(15-BD)×15=21×3,解得BD=.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某自行車廠一周計劃生產1400輛自行車，平均每天生產200輛，由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況（超產為正、減產為負）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

（1）根據記錄可知前三天共生產______輛．

（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產_______輛．

（3）該廠實行每周計件工資制，每生產一輛車可得60元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎15元；少生產一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時間(時)的關系可近似地用二次函數刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(k＞0)刻畫(如圖所示)．

（1）根據上述數學模型計算：

①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?

②當＝5時，y＝45．求k的值．

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BE、CF分別是鈍角△ABC（∠A>90°）的高，在BE上截取BP＝AC，在CF的延長線截取CQ＝AB，連結AP、AQ，請推測AP與AQ的數量和位置關系并加以證明。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的動點，點D是線段AB延長線上的動點，在運動過程中，保持CD=OA．

（1）當直線CD與半圓O相切時（如圖①），求∠ODC的度數；

（2）當直線CD與半圓O相交時（如圖②），設另一交點為E，連接AE，若AE∥OC，

①AE與OD的大小有什么關系？為什么？

②求∠ODC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結AP并延長AP交CD于F點，連結CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結論：

①四邊形AECF為平行四邊形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC為等腰三角形；

④△APB≌△EPC．

其中正確結論的個數為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知函數y＝ax2(a≠0)的圖象上的點D，C與x軸上的點A(－5，0)和B(3，0)構成ABCD，DC與y軸的交點為E(0，6)，試求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊的邊長為，是邊上的動點，交邊于點，在邊上取一點，使，連接．

（1）請直接寫出圖中與線段相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線）

（2）探究：當點在什么位置時，四邊形是平行四邊形？并判斷四邊形是什么特殊的平行四邊形，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，以點為圓心，為半徑作圓，根據與平行四邊形四條邊交點的總個數，求相應的的取值范圍．

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