Question

如圖，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4，則⊙O的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：OM最小值為4，即弦AB的弦心距為4，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，可求出圓O的半徑為5．
解答：解：如圖，連接OA，
OM⊥AB，
∴OM=4，
∵AB=6，
∴AM=BM=AB=3，
在Rt△AOM中，OA=，
所以⊙O的半徑為5．
點(diǎn)評：解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．