Question

已知一元二次方程x²-2x+m-1=0．
（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？
（2）設(shè)x₁，x₂是方程的兩個實數(shù)根，且滿足x₁²+x₁x₂=1，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．
（2）x₁是方程的實數(shù)根，就適合原方程，可得到關(guān)于x₁與m的等式．再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，x₁x₂=m-1，故可求得x₁和m的值．
解答：解：（1）根據(jù)題意得△=b²-4ac=4-4×（m-1）＞0，解得m＜2；
（2）∵x₁是方程的實數(shù)根，
∴x₁²-2x₁+m-1=0  ①
∵x₁，x₂是方程的兩個實數(shù)根
∴x₁•x₂=m-1
∵x₁²+x₁x₂=1，
∴x₁²+m-1=1  ②
由①②得x₁=0.5，
把x=0.5代入原方程得，m=．
點評：本題用到的知識點為：根的判別式大于0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．若二次項的系數(shù)為1，則常數(shù)項為二根之積．