【題目】如圖，⊙O的直徑為10，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，已知BC：CA=4：3，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點．

（1）求證：ACCD=PCBC；

（2）當(dāng)點P運動到AB弧中點時，求CD的長．

【答案】見解析

【解析】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CD⊥CP，

∴∠PCD=90°，

∴∠ACB=∠PCD，

∵∠A與∠P是對的圓周角，

∴∠A=∠P，

∴△ABC∽△PDC，

∴，

∴ACCD=PCBC；

（2）解：當(dāng)點P運動到的中點時，過點B作BE⊥PC于E，

∵BC：CA=4：3，AB=10，

∴BC=8，AC=6，

∵點P是的中點，

∴∠PCB=∠ACB=45°，

∴BE=CE=BCsin45°=8×=4，

在Rt△EPB中，tan∠P=tan∠A===，

∴PE=BE=3，

∴PC=PE+CE=7，

∴CD=PCtan∠P=×7=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB⊥BD，sinA=，將ABCD放置在平面直角坐標系中，且AD⊥x軸，點D的橫坐標為1，點C的縱坐標為3，恰有一條雙曲線y=（k＞0）同時經(jīng)過B、D兩點，則點B的坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，線段OA的一個端點O在直線l上，且與直線l所成的銳角為50°，以OA為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點P在直線l上，這樣的等腰三角形能畫　 　個．

（2）如圖1，如果OA與直線l所成的銳角為60°，以OA為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點P在直線l上，這樣的等腰三角形能畫　 　個．

想一想：如圖2，△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，過頂點C作一條直線，分割出一個等腰三角形這樣的直線最多可以畫　 　條．

算一算：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝20°，若存在過點C的一條直線，能把該三角形分成兩個等腰三角形，試求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)＝的圖象經(jīng)過點A（1，0），與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖象相交于點B（2，1）．

（1）求的值和一次函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞0時，不等式＞的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)I是△ABC的內(nèi)心，O是△ABC的外心，∠A=80°，則∠BIC=________，∠BOC=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（c≠4a），其圖象L經(jīng)過點A（－2，0）.

（1）求證：b2－4ac＞0；

（2）若點B（－，b＋3）在圖象L上，求b的值；

（3）在（2）的條件下，若圖象L的對稱軸為直線x＝3，且經(jīng)過點C（6，－8），點D（0，n）在y軸負半軸上，直線BD與OC相交于點E，當(dāng)△ODE為等腰三角形時，求n的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實驗初中組織了“英語手抄報”征集活動，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，按A、B、C、D四個等級進行評價，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）抽取了＿＿＿＿＿份作品；

（2）此次抽取的作品中等級為B的作品有＿＿＿＿＿＿份，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共征集到600份作品，請估計等級為A的作品約有多少份？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為　 　，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中m=　 　，n=　 　，表示“足球”的扇形的圓心角是　 　度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周未，小麗騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小麗離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛10分鐘時，恰好經(jīng)過甲地，如圖是她們距乙地的路程y（km）與小麗離家時間x（h）的函數(shù)圖象．

（1）小麗騎車的速度為　 　km/h，H點坐標為　 　；

（2）求小麗游玩一段時間后前往乙地的過程中y與x的函數(shù)關(guān)系；

（3）小麗從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程多遠．

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同步練習(xí)冊答案