Question

閱讀下列文章：
利用一元一次方程可以把一個(gè)循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，例如，將0.

．

3

．

5

化為分?jǐn)?shù)．首先，假設(shè)0.

．

3

．

5

=x，而0.

．

3

．

5

實(shí)際上等于0.353535…，每一個(gè)循環(huán)節(jié)含有兩位數(shù)字35，將它擴(kuò)大100倍，把小數(shù)點(diǎn)移到第一個(gè)循環(huán)節(jié)的后面，得
100x=35.3535…=35+0.

．

3

．

5

=35+x，
即100x=35+x．
解這個(gè)方程，得x=

35

99

，
因此，0.

．

3

．

5

=

35

99

．
對(duì)于混合循環(huán)小數(shù)，我們也可以用類似的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如：將0.14

．

1

．

8

化為分?jǐn)?shù)．
解：設(shè)x=0.14

．

1

．

8

=3.14181818…，
由于在第一個(gè)循環(huán)節(jié)前有兩位小數(shù)，我們先把它擴(kuò)大100倍，把小數(shù)點(diǎn)移到第一個(gè)循環(huán)節(jié)前，劃歸為上一例的情形，得
100x=0.14

．

1

．

8

①
再擴(kuò)大100倍，得
10000x=0.14

．

1

．

8

②
②-①，得9900x=31104．
所以x=

31104

9900

=3

1404

9900

=3

39

275

，
即0.14

．

1

．

8

=3

39

275

請(qǐng)你用上述方法，分別將0.

．

3

．

6

和2.5

．

2

．

1

化為分?jǐn)?shù)．

Answer 1

分析：設(shè)x=0.

．

3

．

6

．就有100x=36.

•

3

•

6

，=36+0.

•

3

•

6

=36+x，求出其解即可．設(shè)0.5

•

2

•

1

=y，就有2.5

．

2

．

1

=2+y，就可以得出2521.5

•

2

•

1

=2000+1000y，可以得出2521+y=2000+1000y，求出其解即可．

解答：解：設(shè)x=0.

．

3

．

6

．由題意，得
100x=36.

•

3

•

6

，
100x=36+x，
解得：x=

4

11

，
設(shè)0.5

•

2

•

1

=y，
∴2.5

．

2

．

1

=2+y，
∴2521.

•

2

•

1

=2000+1000y①，
252121.

•

2

•

1

=200000+100000y②，
由②-①，得
249600=198000+99000y，
2496=1980+990y，
y=

86

165

，
∴2.5

．

2

．

1

=2

86

165

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用一元一次方程把無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的變形方法，解題的關(guān)鍵是充分理解循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，然后利用其特點(diǎn)變形得到一元一次方程解決問(wèn)題．