Question

【題目】在2010年上海世博會(huì)期間，某超市在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：吉祥物“海寶”平均每天可售出20套,

每套盈利40元.國(guó)慶長(zhǎng)假商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套. 設(shè)每件商品的售價(jià)下降元（為正整數(shù)），每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要想平均每天在銷(xiāo)售吉祥物上盈利1200元，并盡快減少庫(kù)存，那么每套應(yīng)降價(jià)多少元？

Answer 1

【答案】(1) y=-2x2+60x+800;(2) 20元

【解析】試題分析：

(1) 根據(jù)題意容易用x表示出降價(jià)后每套商品的利潤(rùn). 根據(jù)降價(jià)和銷(xiāo)售量增加之間的關(guān)系，可以用x表示出降價(jià)后每天可多售出商品的數(shù)量. 根據(jù)原來(lái)每天的銷(xiāo)售量和上述銷(xiāo)售量的增加即可獲得降價(jià)后每天的銷(xiāo)售量. 利用“每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)等于每套商品的利潤(rùn)乘以每天的銷(xiāo)售量”這一等量關(guān)系，即可寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2) 根據(jù)第(1)小題得到的y與x的函數(shù)關(guān)系式，可以求得滿足盈利要求的價(jià)格下降量x. 根據(jù)降價(jià)量和每天銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，計(jì)算出各個(gè)可能的x值所對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售量. 根據(jù)題意，選取其中對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售量最大的x值即可.

試題解析：

(1) 由題意，得

降價(jià)x元后每套的利潤(rùn)為(40-x)元.

每套商品降價(jià)x元，每天可多售出 (套)，故降價(jià)x元后每天銷(xiāo)售量為(20+2x)套.

因此，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800(元).

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+60x+800.

(2) 根據(jù)題意，將y=1200代入y與x的函數(shù)關(guān)系式，得

-2x2+60x+800=1200，

解這個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：

整理，得 x2-30x+200=0，

因式分解，得 (x-20)(x-10)=0，

∴x-20=0或x-10=0，

∴x1=20，x2=10.

當(dāng)每套商品降價(jià)20元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為 (套)；

當(dāng)每套商品降價(jià)10元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為 (套).

由此可知，為盡快減少庫(kù)存，每套商品應(yīng)降價(jià)20元.

答：每套商品應(yīng)降價(jià)20元.