在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,取BC所在的直線為x軸,且點(diǎn)B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.
(1)求△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
分析:(1)建立平面直角坐標(biāo)系,然后過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD=
1
2
BC,再利用勾股定理列式求出AD,然后寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.
解答:解:(1)坐標(biāo)系如圖,
過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC=13,BC=10,
∴BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×10=5,
由勾股定理得,AD=
AB2-BD2
=
132-52
=12,
∴A(5,12),B(0,0),C(10,0);

(2)S△ABC=
1
2
BC•AD,
=
1
2
×10×12,
=60.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,三角形的面積,作底邊上的高,構(gòu)造出直角三角形并利用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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8、如圖所示,在等腰△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,圖中有幾對(duì)全等三角形(  )

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(2013•閘北區(qū)二模)如圖,在等腰△ABC中,底邊BC的中點(diǎn)是點(diǎn)D,底角的正切值是
1
3
,將該等腰三角形繞其腰AC上的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn),使旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D與A重合,得到△A′B′C′,如果旋轉(zhuǎn)后的底邊B′C′與BC交于點(diǎn)N,那么∠ANB的正切值等于
3
4
3
4

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在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=80°,則一腰上的高CD與底邊BC的夾角為( 。

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如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,直線DE垂直平分AB,分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).若BC=8cm,則△BCE的周長(zhǎng)是
18
18
cm.

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如圖,在等腰△ABC中,∠ABC=90°,D為底邊AC中點(diǎn),過D點(diǎn)作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=12,F(xiàn)C=5,
(1)試說明DE=DF;
(2)求EF長(zhǎng).

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