Question

設(shè)a，b都是正實(shí)數(shù)，且a≠

2

b．
（1）證明

2

必在

a

b

和

a+2b

a+b

之間．
（2）試說明這兩個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)更接近

2

？

Answer 1

分析：（1）只要證明

2

-

a

b

和

2

-

a+2b

a+b

之積為負(fù)數(shù)即可；
（2）令a=b=1，代入計(jì)算即可得出答案．

解答：（1）證明：（

2

-

a

b

）（

2

-

a+2b

a+b

）=

( 2 b-a)2(1- 2 )

b(a+b)

＜0，所以結(jié)論成立．
（2）解：用賦值法a=b=1，代入得

a

b

=1，

a+2b

a+b

=1.5，所以

a+2b

a+b

更接近

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了估計(jì)無理數(shù)的大小，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．