【題目】如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，則＝_____．

【答案】

【解析】

延長GP交CD于M，如圖，根據(jù)菱形的性質得GF∥CD，∠BCD=120°，CD=CB，GB=GF，則利用平行線的性質得∠PDM=∠PFG，于是可判斷△PDM≌△PFG，所以MD=GF，PM=PG，接著證明CM=CG，則根據(jù)等腰三角形的性質有CP⊥MG，CP平分∠MCG，所以∠PGC=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系求解．

延長GP交CD于M，如圖，

∵四邊形ABCD和BEFG為菱形，點A、B、E在同一直線上，

∴GF∥CD，∠BCD=120°，CD=CB，GB=GF，

∴∠PDM=∠PFG，

在△PDM和△PFG中，

，

∴△PDM≌△PFG，

∴MD=GF，PM=PG，

∴MD=GB，

∴CM=CG，

∵PM=PG，

∴CP⊥MG，CP平分∠MCG，

∴∠PCG=60°，

∴∠PGC=30°，

∴．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB與∠CAB的平分線交于點P，PD⊥AB于點D，若△APC與△APD的周長差為，四邊形BCPD的周長為12+，則BC等于______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，M為斜邊AB上一點，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直線l從BC的位置出發(fā)以每秒1cm的速度向上平移，運動到經(jīng)過點M時停止. 直線l分別交線段MB、MC、AC于點D、E、P，以DE為邊向下作等邊△DEF，設△DEF與△MBC重疊部分的面積為S（cm2），直線l的運動時間為t（秒）．

（1）求邊BC的長度；

（2）求S與t的函數(shù)關系式；

（3）在整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得以P、C、F為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

（4）在整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得以點D為圓心、BD為半徑的圓與直線EF相切？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過A(6，0)和B(0，12)兩點，且與直線y＝x交于點C，點P(m，0)在x軸上運動．

(1)求直線l的解析式；

(2)過點P作l的平行線交直線y＝x于點D，當m＝3時，求△PCD的面積；

(3)是否存在點P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點，點A坐標為（m，2），點B坐標為（﹣4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點C，過C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點D，連接OD、BD．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求四邊形OCBD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，，點為上的動點，且.

(1)求的長度；

(2)在點D運動的過程中，弦AD的延長線交BC的延長線于點E，問ADAE的值是否變化？若不變，請求出ADAE的值；若變化，請說明理由.

(3)在點D的運動過程中，過A點作AH⊥BD，求證：.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2012年6月5日是“世界環(huán)境日”，南寧市某校舉行了“綠色家園”演講比賽，賽后整理參賽同學的成績，制作成直方圖（如圖）．

（1）分數(shù)段在-----范圍的人數(shù)最多；

（2）全校共有多少人參加比賽？

（3）學校決定選派本次比賽成績最好的3人參加南寧市中學生環(huán)保演講決賽，并為參賽選手準備了紅、藍、白顏色的上衣各1件和2條白色、1條藍色的褲子．請用“列表法”或“樹形圖法”表示上衣和褲子搭配的所有可能出現(xiàn)的結果，并求出上衣和能搭配成同一種顏色的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三個完全相同的小球上分別寫上-2，-1，2三個數(shù)字，然后裝入一個不透明的布袋內攪勻，從布袋中取出一個球，記下小球上的數(shù)字為，放回袋中再攪勻，然后再從袋中取出一個小球，記下小球上的數(shù)字為，組成一對數(shù).

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，表示出數(shù)對的所有可能的結果；

（2）求直線不經(jīng)過第一象限的概率.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點為C（﹣1，﹣1），且經(jīng)過點A、點B和坐標原點O，點B的橫坐標為﹣3．

（1）求拋物線的解析式．

（2）求點B的坐標及△BOC的面積．

（3）若點D為拋物線上的一點，點E為對稱軸上的一點，且以點A、O、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，請在左邊的圖上標出D和E的位置，再直接寫出點D的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案