【題目】如圖，把△ACE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與△BCD重合，BD、AE.交于點 M，連接AB、DE.

（1）求證：△ABC和△CDE為等邊三角形；

（2）求∠AMB的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）60°.

【解析】試題分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得△ABC和△DCE是等邊三角形；

（2）由旋轉(zhuǎn)可知△BCD≌ACE，從而∠CAE=∠CBD，故可得∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM=180°-∠BAC-∠CAE-∠ABM=60°.

試題解析：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知：

BC=CA，CD=CE，∠BAC=∠DCE=60°，

∴△ABC和△DCE是等邊三角形.

（2）由旋轉(zhuǎn)可知△BCD≌ACE，

∴∠CAE=∠CBD，

∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM=180°-∠BAC-∠CAE-∠ABM

=180°-∠BAC-（∠CAE+∠ABM）

=180°-∠BAC-（∠CDB+∠ABM）

=180°-∠BAC-ABC=180°-60°-60°=60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．

（1）求∠CDE的度數(shù)；

（2）求證：DF是⊙O的切線；

（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一個任務(wù)：

已知，如圖1，在中，，用尺規(guī)作圖作矩形．

同學(xué)們開動腦筋，想出了很多辦法，其中小亮作了圖2，他向同學(xué)們分享了作法：

①分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點、，連接交于點；

②作射線，在上取點，使；

③連接，．

則四邊形就是所求作的矩形．

老師說：“小亮的作法正確．”

寫出小亮的作圖依據(jù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,對角線AC =10cm,

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)如圖(2),若動點Q從點C出發(fā),在CA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點P從點B出發(fā),在BC邊上以每秒4cm的速度向點C勻速運動,運動時間為t秒(0≤t＜2),連接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;

(3)如圖(3),若點Q在對角線AC上,CQ=4cm,動點P從B點出發(fā),以每秒1cm的速度沿BC運動至點C止.設(shè)點P運動了t秒,請你探索:從運動開始,經(jīng)過多少時間,以點Q、P、C為頂點的三角形是等腰三角形?請求出所有可能的結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.a＞0 B.3是方程ax+bx+c=0的一個根

C.a+b+c=0 D.當x＜1時，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)小紅的媽媽開了間海產(chǎn)品干貨店，今年從沿海地區(qū)進了一批墨魚干，以60元/千克的價格銷售，由于墨魚干質(zhì)量好，價格便宜，加上來旅游的顧客很多，一時間銷售了不少.媽媽看到生意紅火，決定經(jīng)過提價來增加利潤.于是先后將售價提高到80元/千克和100元/千克，銷售量依次減少了，但每天的利潤依次增加，然后她又把售價調(diào)到140元/千克，此時過往的顧客大多數(shù)嫌貴，銷售量明顯下降，連利潤也呈下降趨勢.面對如此情況，小紅思考了一個問題：售價究竟定為多少才使每天的利潤最大呢？

小紅看了媽媽的賬單后馬上進行了分析調(diào)查，從賬單上了解到如下數(shù)據(jù)：

售價（元/千克）

60

80

100

120

140

每天銷售量（千克）

22.5

20

17.5

15

12.5

請你利用數(shù)學(xué)知識幫小紅計算一下，

（1）設(shè)銷售量為y千克，售價為x元，y與x之間的關(guān)系式.

（2）售價究竟定為多少元才能每天的銷售額最大. （銷售額=售價銷售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：

請結(jié)合以上信息，解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種商品的進貨單價；

（2）已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元，該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元，在不考慮其他因素的條件下，求當m為何值時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元（注：單件利潤=零售單價﹣進貨單價）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，E，F 分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.

（1）求證：EF=FM；

（2）當AE=1時，求EF的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE.則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為　 　；∠AEB的度數(shù)為　 　度.

（2）拓展探究：如圖2，如果△ACB和△CDE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，連接BE，判斷線段AE與BE的位置關(guān)系，并說明理由.

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