(1)夜晚,小明在路燈下散步.已知小明身高1.5米,路燈的燈柱高4.5米.
①如圖1,若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走(不含兩端),他前后的兩個影子長分別為FM=x米,F(xiàn)N=y米,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍?
②有言道:形影不離.其原意為:人的影子與自己緊密相伴,無法分離.但在燈光下,人的速度與影子的速度卻不是一樣的!如圖2,若小明在燈柱PQ前,朝著影子的方向(如圖箭頭),以0.8米/秒的速度勻速行走,試求他影子的頂端R在地面上移動的速度.

(2)我們知道,函數(shù)圖象能直觀地刻畫因變量與自變量之間的變化關(guān)系.相信,大家都聽說過龜兔賽跑的故事吧.現(xiàn)有一新版龜兔賽跑的故事:由于兔子上次比賽過后不服氣,于是單挑烏龜再來另一場比賽,不過這次路線由烏龜確定…比賽開始,在同一起點(diǎn)出發(fā),按照規(guī)定路線,兔子飛馳而出,極速奔跑,直至跑到一條小河邊,遙望著河對岸的終點(diǎn),兔子呆坐在那里,一時不知怎么辦.過了許久,烏龜一路跚跚而來,跳入河中,以比在陸地上更快的速度游到對岸,抵達(dá)終點(diǎn),再次獲勝.根據(jù)新版龜兔賽跑的故事情節(jié),請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)(如圖3),畫出烏龜、兔子離開終點(diǎn)的距離s與出發(fā)時間t的函數(shù)圖象示意圖.(實(shí)線表示烏龜,虛線表示兔子)
【答案】分析:(1)易證△MEF∽△MAB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等.可以把BF用x表示出來,同理,DF也可以用y表示出來.根據(jù)BD=10,就可以得到x,y的一個關(guān)系式,從而求出函數(shù)的解析式.根據(jù)△REF∽△RPQ就可以求出PE與RP的比值,同理.根據(jù)△PEE′∽△PRR′,求得EE′與RR′的比值.則影子的速度就可以得到.
(2)根據(jù)故事的敘述,就可以作出圖象.
解答:解:(1)∵EF∥AB,
∴∠MEF=∠A,∠MFE=∠B.
∴△MEF∽△MAB.
①∴===
=,MB=3x  BF=3x-x=2x.
同理,DF=2y.     (2分)
∵BD=10
∴2x+2y=10
∴y=-x+5      (3分)
∵當(dāng)EF接近AB時,影長FM接近0;
當(dāng)EF接近CD時,影長FM接近5
∴0<x<      (4分)
②如圖,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,則EE'=FF'=0.8t
∵EF∥PQ
∴∠REF=∠RPQ,∠RFE=∠RQP
∴△REF∽△RPQ

(6分)
∵EE'∥RR'
∴∠PEE'=∠PRR',∠PE'E=∠PR'R
∴△PEE'∽△PRR'
(8分)

∴RR'=1.2t∴(9分)

(2)如圖3所示. (2分)
點(diǎn)評:本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對應(yīng)邊的比相等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

夜晚,小明在路燈下散步.若小明身高1.5m,路燈的燈柱高4.5m.
(1)如圖1,若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走(不含兩端),他在路燈AB下的影子為FM,在路燈CD下的影子為FN.解答問題:
①若BF=4,求影子FM.②猜想影子FM與FN的長的和為定值嗎?說出理由.
(2)有言道:形影不離.其原意為:人的影子與自己緊密相伴,無法分離.但在燈光下,人的速度與影子的速度卻不是一樣的!如圖2,若小明在燈柱PQ前,朝著影子的方向(如圖箭頭),以0.8米/秒的速度勻速行走,試求他影子的頂端R在地面上移動的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

請指出下列小明的影子,平行投影是
①②
①②
,中心投影是
③④
③④

①一個晴天的上午,小明身后的影子;②一個晴天的中午,小明腳下的影子;③夜晚,小明在路燈下的影子④小明在幻燈機(jī)前經(jīng)過時投在屏幕上的影子.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)夜晚,小明在路燈下散步.已知小明身高1.5米,路燈的燈柱高4.5米.
①如圖1,若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走(不含兩端),他前后的兩個影子長分別為FM=x米,F(xiàn)N=y米,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍?
②有言道:形影不離.其原意為:人的影子與自己緊密相伴,無法分離.但在燈光下,人的速度與影子的速度卻不是一樣的!如圖2,若小明在燈柱PQ前,朝著影子的方向(如圖箭頭),以0.8米/秒的速度勻速行走,試求他影子的頂端R在地面上移動的速度.
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(2)我們知道,函數(shù)圖象能直觀地刻畫因變量與自變量之間的變化關(guān)系.相信,大家都聽說過龜兔賽跑的故事吧.現(xiàn)有一新版龜兔賽跑的故事:由于兔子上次比賽過后不服氣,于是單挑烏龜再來另一場比賽,不過這次路線由烏龜確定…比賽開始,在同一起點(diǎn)出發(fā),按照規(guī)定路線,兔子飛馳而出,極速奔跑,直至跑到一條小河邊,遙望著河對岸的終點(diǎn),兔子呆坐在那里,一時不知怎么辦.過了許久,烏龜一路跚跚而來,跳入河中,以比在陸地上更快的速度游到對岸,抵達(dá)終點(diǎn),再次獲勝.根據(jù)新版龜兔賽跑的故事情節(jié),請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)(如圖3),畫出烏龜、兔子離開終點(diǎn)的距離s與出發(fā)時間t的函數(shù)圖象示意圖.(實(shí)線表示烏龜,虛線表示兔子)
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年江蘇省無錫市崇安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•無錫一模)(1)夜晚,小明在路燈下散步.已知小明身高1.5米,路燈的燈柱高4.5米.
①如圖1,若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走(不含兩端),他前后的兩個影子長分別為FM=x米,F(xiàn)N=y米,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍?
②有言道:形影不離.其原意為:人的影子與自己緊密相伴,無法分離.但在燈光下,人的速度與影子的速度卻不是一樣的!如圖2,若小明在燈柱PQ前,朝著影子的方向(如圖箭頭),以0.8米/秒的速度勻速行走,試求他影子的頂端R在地面上移動的速度.

(2)我們知道,函數(shù)圖象能直觀地刻畫因變量與自變量之間的變化關(guān)系.相信,大家都聽說過龜兔賽跑的故事吧.現(xiàn)有一新版龜兔賽跑的故事:由于兔子上次比賽過后不服氣,于是單挑烏龜再來另一場比賽,不過這次路線由烏龜確定…比賽開始,在同一起點(diǎn)出發(fā),按照規(guī)定路線,兔子飛馳而出,極速奔跑,直至跑到一條小河邊,遙望著河對岸的終點(diǎn),兔子呆坐在那里,一時不知怎么辦.過了許久,烏龜一路跚跚而來,跳入河中,以比在陸地上更快的速度游到對岸,抵達(dá)終點(diǎn),再次獲勝.根據(jù)新版龜兔賽跑的故事情節(jié),請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)(如圖3),畫出烏龜、兔子離開終點(diǎn)的距離s與出發(fā)時間t的函數(shù)圖象示意圖.(實(shí)線表示烏龜,虛線表示兔子)
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