已知:abc為△ABC的三邊長,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,試判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論.


解:△ABC是等邊三角形.證明如下:

因?yàn)?a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,

a2-2abb2a2-2acc2b2-2bcc2=0,

(ab)2+(ac)2+(bc)2=0,

所以(ab)2=0,(ac)20,(bc)2=0,得abacbc,即abc,所以△ABC是等邊三角形.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列說法正確的是(  )

  A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等          B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.完全重合的兩個(gè)三角形全等          D.所有的等邊三角形全等

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作圖題(保留作圖痕跡)

(1)作線段AB的中垂線EF(5分)(2)作∠AOB的角平分線OC(5分)

(3)要在公路MN上修一個(gè)車站P,使得P向A,B兩個(gè)地方的距離和最小,請?jiān)趫D中畫出P的位置。 (5分)

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當(dāng)x__________時(shí),(x-4)0=1.

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分解因式:

(xy)2+2(xy)+1.

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化簡的結(jié)果是(  ).

A.           B.a            C.a-1         D.

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已知x=2 012,y=2 013,則(xy=__________.

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如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,其外角平分線AD交⊙O于DM⊥AC于M,下列結(jié)論:

①DB=DC;②AC-AB=2AM;③AC+AB=2CM;④=2其中正確的有(   )

A.只有④②    B.只有①②③    C.只有③④    D.①②③④

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下列運(yùn)算中,正確的是 (   )            

A.5a-2a=3       B.

C.        D.

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