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如圖，點P為△ABC的內心，延長AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點E，滿足AD2＝AB·AE，求證：DE是⊙O的切線．

答案：
解析：

證明：連結DC，DO并延長交⊙O于F，連結AF．∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E　又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE＋∠CDF＝∠DAC＋∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切線


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

12、如圖，點H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交于點D，延長AD交CH于點P，
求證：點P為CH的中點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、尺規(guī)作圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡）
如圖，點E為∠ABC邊AC上一點，過點E作直線MN，使MN∥AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點P為△ABC的內心，延長AP交△ABC的外接圓⊙O于D，過D作DE∥BC，交AC的延長線于E點．①則直線DE與⊙O的位置關系是
 
；②若AB=4，AD=6，CE=3，則DE=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點G為△ABC的重心，DE過點G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=
1：2
1：2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點E為△ABC邊AB上一點，AC=BC=BE，AE=EC，BD⊥AC于D，求∠CBD的度數．

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