Question

解方程（x²-x）²-5（x²-x）+6=0．

Answer 1

【答案】分析：將方程中x²-x看做一個(gè)整體，利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程，分別求出兩方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（x²-x）²-5（x²-x）+6=0，
分解因式得：（x²-x-2）（x²-x-3）=0，
可得：x²-x-2=0或x²-x-3=0，
若x²-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，
可得x-2=0或x+1=0，
解得：x₁=2，x₂=-1；
若x²-x-3=0，
這里a=1，b=-1，c=-3，
∵△=b²-4ac=13，
∴x=，
則x₃=，x₄=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．