Question

如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作．過點(diǎn)O作BC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，圖中S_陰影=S_扇形ACB-S_扇形AOD-S_扇形ECB-S_△OCE．根據(jù)已知條件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可．
解答：解：如圖，連接OE．
∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作，
∴∠ABC=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4．
又∵OE∥BC，
∴∠AOE=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC=CE，
∴∠OEC=30°，OE=2．
∴∠ECB=∠OEC=30°，
∴S_陰影=S_扇形ACB-S_扇形AOD-S_扇形ECB-S_△OCE=---×2×2=π-2．
故答案是：π-2．
點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．