直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點C，CA=CB，E、F是直線CD上兩點，∠BEC=∠CFA=∠α。
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且點E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖（1），若∠BCA=90°，∠α=90°，則EF______|BE-AF|（填 “<”“>”或“=”）；
②如圖（2），當0°<∠BCA< 180°時，若使①中的結論仍然成立，則∠α與∠BCA應滿足的關系是____；
（2）如圖（3），若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，且∠α=∠BCA，請?zhí)骄縀F、BE、AF三條線段的數(shù)量關系，并給予證明。
解：（1）①=；
②∠α+∠BCA=180°；
（2）EF=BE+AF，
證明：∵∠l +∠2 +∠BCA=180°，
∠2+∠3+∠CFA=180°，
∵∠BCA=∠α=∠CFA，
∴∠l=∠3，
∵∠BEC=∠CFA=∠α，CB=CA，
∴△BEC≌△CFA，
∴BE=CF，EC=AF，
∴ EF=EC+CF=BE+AF。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

29、如圖，CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，且直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，點E，F(xiàn)在射線CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，問EF=BE-AF，成立嗎？說明理由．
（2）將（1）中的已知條件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如圖2），問EF=BE-AF仍成立嗎？說明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，請你添加一個關于∠α與∠BCA關系的條件，使結論EF=BE-AF仍然成立．你添加的條件是
∠α+∠BCA=180°
．（直接寫出結論）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
則BE
=
CF；EF
=
|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋�關于∠α與∠BCA關系的條件
∠α+∠BCA=180°
，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關系的合理猜想（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如圖（1），若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，當∠BCA=∠α=90°時，線段BE與CF有怎樣的大小關系？并說明理由．
（2）如圖（2），若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，當∠BCA=∠α＞90°時，則EF、BE、AF三條線段之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則EF
=
|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”號）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的結論仍然成立，則∠α與∠BCA應滿足的關系是
∠α+∠BCA=180°
；
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

CD是經(jīng)過∠BCA的頂點C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α，若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線C、D上，請解答下面的三個問題：
（1）如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則∠BCE
=
=
∠CAF；BE
=
=
CF（填“＞”、“＜”、“=”）；并證明這兩個結論．
（2）如圖2，若∠BCA=80°，要使∠BCE與∠CAF有（1）中的結論，則∠α=
100
100
；
（3）如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，當∠α與∠BCA滿足什么關系時，則（1）中的兩個結論仍然成立．這個關系是
∠α+∠BCA=180°
∠α+∠BCA=180°
．（只填結論，不用證明）

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