(2012•廣元)如圖,A、B兩座城市相距100千米,現(xiàn)計(jì)劃要在兩座城市之間修筑一條高等級(jí)公路(即線段AB).經(jīng)測(cè)量,森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)在A城市的北偏東30°方向,B城市的北偏西45°方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心,50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問(wèn):計(jì)劃修筑的這條高等級(jí)公路會(huì)不會(huì)穿越森林保護(hù)區(qū)?為什么?
分析:過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB,D是垂足.AD與BD都可以根據(jù)三角函數(shù)用PD表示出來(lái).根據(jù)AB的長(zhǎng),得到一個(gè)關(guān)于PD的方程,解出PD的長(zhǎng).從而判斷出這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).
解答:解:過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,由題可得∠APD=30°∠BPD=45°,
設(shè)AD=x,在Rt△APD中,PD=
3
x,
在Rt△PBD中,BD=PD=
3
x,
3
x+x=100,x=50(
3
-1),
∴PD=
3
x=50(3-
3
)≈63.4>50,
∴不會(huì)穿過(guò)保護(hù)區(qū).
答:森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑,所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用,解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題,解決的方法就是作高線.
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(2012•廣元)如圖,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上,有如下三個(gè)關(guān)系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.
(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號(hào)寫出命題書寫形式:“如果?、?,那么?”)
(2)選擇(1)中你寫出的一個(gè)命題,說(shuō)明它正確的理由.

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(2012•廣元)如圖,AB是⊙O的直徑,C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)E,AD⊥CD于點(diǎn)D.
(1)求證:AE平分∠DAC;
(2)若AB=3,∠ABE=60°.
①求AD的長(zhǎng);
②求出圖中陰影部分的面積.

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(2012•廣元)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。

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(2012•廣元)如圖,A、B是⊙O上兩點(diǎn),若四邊形ACBO是菱形,⊙O的半徑為r,則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為( 。

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