【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，Pn（xn，yn）均在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x軸的正半軸上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均為等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分別為以上等腰直角三角形的底邊，則y1+y2+y3+…+y2019的值等于_____．

【答案】

【解析】

過點Pn分別向x軸作垂線，交x軸于點Hn，構造等腰直角三角形，利用反比例函數(shù)建立方程，可求出y1，y2，…，從而找出規(guī)律即可．

如圖，過點Pn分別向x軸作垂線，交x軸于點Hn，


∵點Pn．在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且構造成等腰直角三角形，

∴，

∴OH1＝3，

∴OQ1=6，

令P2H2=y2，則有y2（6+y2）=9，

解得（舍去），，

則

，

解得，

則，

根據(jù)規(guī)律可得

故答案為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經過點，.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及對稱軸；

（2）設點關于原點的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點），如果直線與圖象有一個公共點，結合函數(shù)的圖象，直接寫出點縱坐標的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），FG的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）．

（1）當x為何值時，OP∥AC；
（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍；
（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為矩形的對角線上一動點，，，點為邊的中點，則周長的最小值是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，A是⊙O上一動點，P是⊙O外一點，在圖中作出PA最小時的點A．

（2）如圖2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以點C為圓心的⊙C的半徑是3.6，Q是⊙C上一動點，在線段AB上確定點P的位置，使PQ的長最小，并求出其最小值．

（3）如圖3，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動點，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，試探究四邊形ADCF的面積是否有最大或最小值，如果有，請求出最大或最小值，否則，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣經過點A（﹣2，），與x軸相交于B，C兩點，且B點坐標為（﹣1，0）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC′D，若點C′恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C′和點D的坐標；

（3）拋物線與y軸交于點Q，連接BQ，DQ，在拋物線上有一個動點P，且S△PBD＝S△BDQ，求滿足條件的點P的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于AB兩點，與y軸相交于點C，若A（﹣1，0），且OC＝3OA．

（1）填空：b＝　 　，c＝　 　；

（2）在圖1中，若點M為拋物線上第四象限內一動點，順次連接AC，CM，MB，求四邊形ACMB面積的最大值；

（3）在圖2中，將直線BC沿x軸翻折交y軸于點N，過點B的直線與拋物線相交于點D．若∠NBD＝∠OCA，請直接寫出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是直徑，分別是上下半圓上一點，且弧弧，連接，連接交于，

（1）如圖(1)求證：；

（2）如圖(2)是弧一點，點分別是弧和弧的中點，連接，連接分別交，于兩點，求證：

（3）如圖(3)在(2)問條件下，交于，交于，過點作交于，連接，若的面積等于，求線段的長度

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圖1中，△ABC的頂點都在網格線的交點上，由此我們稱這種三角形為格點三角形．

（1）在圖1中，每個小正方形的邊長為1時，AC=　　；

（2）在圖2中，若每個小正方形的邊長為a，請在此網格上畫出三邊長分別為a、2a、a的格點三角形；

（3）圖3是由12個長為m，寬為n小矩形構成的網格，請在此網格中畫出邊長分別為、、2的格點三角形．

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