Question

如圖，工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10cm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8cm，則這個小圓孔的寬口AB的長度為多少？

Answer 1

分析：過O點(diǎn)作OC⊥AB于點(diǎn)C，并延長CO交⊙O于點(diǎn)D，先計算出OC=3cm，再由OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得AC=BC，然后根據(jù)勾股定理計算出AC，再利用AB=2AC進(jìn)行計算即可．

解答：解：過O點(diǎn)作OC⊥AB于點(diǎn)C，并延長CO交⊙O于點(diǎn)D，如圖，
則由題意得OA=OD=5cm，
∴OC=CD-OD=3cm
又∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
在Rt△OAC中，AC

OA2-OC2

=4cm，
∴AB=2AC=8cm．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見的有：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．