D
分析:連OA,OB,AD,DF,過A作AG⊥CF于G點,由AB=OA=OB=1,得到∠AOB=60°,弧AB的度數=60°,而AB=BC=CD,得弧ABD的度數=3×60°=180°,所以AD為⊙O的直徑,∠CFA=60°;再由AE=DE,得OE垂直平分AD,AE=AF,得AD垂直平分EF,可得EF過O點,
弧FD=弧FA,得到△FAD為等腰直角三角形,可得FA=

AD=

,在Rt△AGF中,GF=

AF=

,AG=

GF=

,在Rt△AGC中,CG=AG=

,最后利用三角形的面積公式即可求出△ACF面積.
解答:

解:連OA,OB,AD,DF,過A作AG⊥CF于G點,如圖,
∵AB=OA=OB=1,
∴△OAB為等邊三角形,
∴∠AOB=60°,
∴弧AB的度數=60°,
又∵AB=BC=CD,
∴弧AB=弧BC=弧CD,
∴弧ABD的度數=3×60°=180°,
∴AD為⊙O的直徑,∠CFA=60°,
又∵AE=DE,
∴OE垂直平分AD,
∵AE=AF,
∴AD垂直平分EF,
∴EF過O點,
∴弧FD=弧FA,
∴△FAD為等腰直角三角形,
∴∠FCA=∠FDA=45°,FA=

AD=

,
在Rt△AGF中,GF=

AF=

,AG=

GF=

,
在Rt△AGC中,CG=AG=

,
∴S
△ACF=

CF•AG=

×(

+

)×

=

.
故選D.
點評:本題考查了在同圓或等圓中,如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則另外兩組量也對應相等.也考查了等腰直角三角形的性質和含30度的直角三角形三邊的關系以及三角形的面積公式.