3、如圖，點D、E是正△ABC的邊BC、AC上的點，且CD=AE，AD、BE相交于P點，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，則AD等于（　�。�
分析：由題中條件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，進(jìn)而得出∠BPD=60°，又BQ⊥AD，所以在Rt△BPQ中，求解BP的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=2×3=6，
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．
故選C．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)能夠熟練掌握并能進(jìn)行一些簡單的計算、證明問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，多邊形ABCDEF是正六邊形，六個頂點中縱坐標(biāo)相同的點有
3
3
對；關(guān)于x軸對稱的點有
2
2
對，到原點距離相等的點有
6
6
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1、E1、F1分別是△ABC三邊上的點，且AD1=BE1=CF1=
1
2
AB，連接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等邊三角形，此時△AD1F1的面積S1=
1
4
S，△D1E1F1的面積S1=
1
4
S．
（1）當(dāng)D2、E2、F2分別是等邊△ABC三邊上的點，且AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時如圖2，
①求證：△D2E2F2是等邊三角形；
②若用S表示△AD2F2的面積S2，則S2=
 
；若用S表示△D2E2F2的面積S2′，則S2′=
 
．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
當(dāng)Dn、En、Fn分別是等邊△ABC三邊上的點，ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB時，（n為正整數(shù)）△DnEnFn是
 
三角形；
若用S表示△ADnFn的面積Sn，則Sn=
 
；若用S表示△DnEnFn的面積Sn′，則S′n=
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，點D、E是正△ABC的邊BC、AC上的點，且CD=AE，AD、BE相交于P點，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，則AD等于


  1. A.
    5
  2. B.
    6
  3. C.
    7
  4. D.
    8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，多邊形ABCDEF是正六邊形，六個頂點中縱坐標(biāo)相同的點有________對；關(guān)于x軸對稱的點有________對，到原點距離相等的點有________個．

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