如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O．

（1）求證：△AOE≌△COD；

（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面積．


              （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠B=∠D=90°，

∵矩形ABCD沿對角線AC折疊點B落在點E處，

∴AB=AE，∠B=∠E，

∴AE=CD，∠D=∠E，

在△AOE和△COD中，

，

∴△AOE≌△COD（AAS）；

（2）解：∵△AOE≌△COD，

∴AO=CO，

∵∠OCD=30°，AB=，

∴CO=CD÷cos30°=÷=2，

∴△AOC的面積=AO•CD=×2×=．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，Rt△ABC的直角邊BC=8，AC=6

（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線l，垂足為D，（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）；

（2）連結D、C兩點，求CD的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，現(xiàn)有以下3句話：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．請以其中2句話為條件，第三句話為結論構造命題．

（1）你構造的是哪幾個命題？

（2）你構造的命題是真命題還是假命題？請加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知點A（a，2013）與點B（2014，b）關于x軸對稱，則a+b的值為（　　）

A．  ﹣1           B．1             C．2             D． 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某位同學參加課外數(shù)學興趣小組，繪制了下列四幅圖案，其中是軸對稱圖形的個數(shù)（　�。�

A．  1個           B．2個           C．3個           D． 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點，將矩形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的F點上，則DF的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


數(shù)據0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據的中位數(shù)是（　　）

A．  1             B．3             C．1.5           D． 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，∠1=∠2．

（1）求證：BE=DF；

（2）求證：AF∥CE．

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