Question

（2005•岳陽(yáng)）如圖，拋物線y=-x²+x+6，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn)．
（1）求△ABC的面積；
（2）已知E點(diǎn)（0，-3），在第一象限的拋物線上取點(diǎn)D，連接DE，使DE被x軸平分，試判定四邊形ACDE的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）求三角形ABC的面積關(guān)鍵是得出AB，OC的長(zhǎng)，已知拋物線的解析式，可先求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出AB，OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)三角形的面積公式求出三角形ABC的面積．
（2）本題要先求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，由于DE被x軸平分，設(shè)DE交x軸于P，過(guò)D作DM⊥x軸于M，則有△EPO≌△DPM，那么D，E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，以此可求出D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式中即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)求出DE的長(zhǎng)，同理可求出AC，AE，CD的長(zhǎng)，由此可判斷出四邊形AEDC的形狀．
解答：解：（1）根據(jù)拋物線的解析式可求得：A（-3，0），B（4，0），C（0，6）
S_△ABC=AB•OC=×7×6=21．

（2）四邊形ACDE是平行四邊形，
理由：設(shè)DE交x軸于點(diǎn)P．
作DM⊥x軸，DN⊥y軸，M、N是垂足．
在△EPO和△DPM中，
，
∴△EPO≌△DPM（AAS）．
則DM=EO=3．點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3．
由于D在拋物線上，則有3=-x²+x+6，
x=-2（舍去）或x=3．
因此：D（3，3），
AC==3，ED==3，
AE==3，CD==3，
AC=DE，AE=DC，
∴四邊形ACDE是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形全等、平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．