Question

如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)y=-（x＜0）圖象于點(diǎn)N．
（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，5），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）若點(diǎn)P是x上的任意一點(diǎn)，則△PMN的面積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1，5）； 

（2）△PMN的面積不會(huì)發(fā)生變化．理由是：
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，），
當(dāng)y=時(shí)，-=，
解得x=-a，
即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-a，），
∴MN=a-（-a）=2a，
∴S_△PMN=MN•h=×2a×=5．
∴△PMN的面積不會(huì)發(fā)生變化．
第（2）小題另解的思路：（2）△PMN的面積不會(huì)發(fā)生變化．
理由是：如右圖，過(guò)點(diǎn)N作NA∥MP，NB⊥x軸，MC⊥x軸，
易證得：四邊形NAPM是平行四邊形，
四邊形NBCM是矩形．
∵點(diǎn)M、N分別在反比例函數(shù)y=與y=-的圖象上，
∴S_矩形NBCM=2×5=10，
∴S_△PMN=S_{四邊形NAPM}=S_矩形NBCM=5，
∴△PMN的面積不會(huì)發(fā)生變化．
分析：（1）M與N關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系即可求解；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，），即可求得N的坐標(biāo)，則MN的長(zhǎng)度可以利用a表示，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值就是MN邊上的高，然后利用三角形的面積公式即可表示出△MNP的面積，從而判斷面積是否與a的值有關(guān)．從而判斷△PMN的面積是否發(fā)生變化．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．