Question

如圖，如果⊙O的直徑AB=2，弦AC=

3

，作弦AD=

2

，那么∠CAD的度數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：本題大致的思路是連接BC、BD，分別在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度數(shù)，然后根據(jù)D點(diǎn)的不同位置分類討論．

解答：解：本題分兩種情況：（如圖）
①當(dāng)AD在AB上方時(shí)，連接BD、BC；
則∠ADB=∠ACB=90°．
Rt△ADB中，AD=

2

，AB=2；
∴∠DAB=45°；
Rt△ACB中，AC=

3

，AB=2；
∴∠CAB=30°；
∴∠CAD=∠DAB-∠CAB=15°．
②當(dāng)AD在AB下方時(shí)，同①可求得∠CAD=75°．
故CAD的度數(shù)為15°或75°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，但在解答時(shí)要注意分兩種情況討論，不要漏解．