【題目】要在一塊長(zhǎng)52 m，寬48 m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案．

(1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x；

(2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積．(友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同)

【答案】(1) 小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2m;(2) 2299m2.

【解析】試題分析：（1）利用平移把互相垂直的小路分別移到左側(cè)和下面，表示出綠地的長(zhǎng)和寬，建立綠地面積的一元二次方程求解；（2）由上題知道了甬路的寬，此題綠地面積應(yīng)該等于矩形面積減去兩個(gè)平行四邊形的面積再加上兩個(gè)平行四邊形重合的小正方形的面積，因?yàn)閮蓷l甬路為平行四邊形，所以求出平行四邊形的高是解決問題的關(guān)鍵，過A點(diǎn)作CD邊上的高，利用60度的正弦值求出高，即可求出綠地面積．

試題解析：（1）由題意可得，綠地的長(zhǎng)為（52-x）m，綠地的寬為（48-x）m，因?yàn)榫G地面積共2300平方米，所以列方程得：（52-x）（48-x）=2300，去括號(hào)得：x2-100x+196=0，解得：x1=2，x2=98（不合題意舍去），所以x=2，即甬路的寬度為2m；（2）過A點(diǎn)作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分別為I，J，因?yàn)?/span>AB∥CD，∠1=60°，所以∠ADI=60°，因?yàn)?/span>BC∥AD，所以四邊形ADCB為平行四邊形，所以BC=AD，由上題得甬路x=2，所以BC=HE=2=AD，在Rt△ADI中，AI=2sin60°=，所以綠地面積應(yīng)該等于矩形面積減去兩個(gè)平行四邊形的面積再加上兩個(gè)平行四邊形重合的小正方形的面積，即為52×48-52×2-48×2+=2496-104-96+3=2299（平方米）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：隨著人們認(rèn)識(shí)的不斷深入，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派逐漸承認(rèn)不是有理數(shù)，并給出了證明．假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p，q，使得，于是，兩邊平方得p2=2q2 ． 因?yàn)?/span>2q2是偶數(shù)，所以p2是偶數(shù)，而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)．因此可設(shè)p=2s，代入上式，得4s2=2q2 ， 即q2=2s2 ， 所以q也是偶數(shù)，這樣，p和q都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè)p，q互質(zhì)矛盾，這個(gè)矛盾說明， 不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，即不是有理數(shù)．請(qǐng)你有類似的方法，證明不是有理數(shù)．

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【題目】近似數(shù)7.5精確到________位，它表示大于或等于7.45而小于________的數(shù)．

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【題目】某學(xué)校計(jì)劃用104 000元購(gòu)置一批電腦（這批款項(xiàng)須恰好用完，不得剩余或追加）．經(jīng)過招標(biāo)，其中平板電腦每臺(tái)1600元，臺(tái)式電腦每臺(tái)4000元，筆記本電腦每臺(tái)4600元．

（1）若學(xué)校同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同類型的電腦共50臺(tái)，請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)該如何購(gòu)買；

（2）若學(xué)校同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同類型的電腦共26臺(tái)（三種類型的電腦都有），并且要求筆記本電腦的購(gòu)買量不少于15臺(tái)．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運(yùn)動(dòng)，然后以1cm/s的速度沿C→B運(yùn)動(dòng)．若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，那么當(dāng)t=_______，△APE的面積等于8．

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【題目】定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y=，如4@64==2+4=6.

（1）計(jì)算9@（-8）；

（2）計(jì)算（4@8）@125；

（3）運(yùn)算“@”滿足交換律嗎？若不滿足，請(qǐng)舉例說明。

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【題目】如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2與∠3的大小關(guān)系是______．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從A和B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B、C，連接PO、QO并延長(zhǎng)分別與CD、DA交于點(diǎn)M、N．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（ ）

A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

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【題目】如圖，己知直線l1l2，且l3和l1，l2分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上

試找出之間的關(guān)系并說明理由；

當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？

如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究之間的關(guān)系只寫結(jié)論，不需要說明理由，并在備用圖①、②中畫出對(duì)應(yīng)圖形．

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