Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中如圖，已知拋物線，經(jīng)過點、．

（1）求此拋物線頂點C的坐標；

（2）聯(lián)結(jié)AC交y軸于點D，聯(lián)結(jié)BD、BC，過點C作，垂足為點H，拋物線對稱軸交x軸于G，聯(lián)結(jié)HG，求HG的長．

Answer 1

【答案】（1）C（2，-3）；（2）.

【解析】試題分析：（1）已知拋物線過A，B兩點，可將A，B的坐標代入拋物線的解析式中用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．然后可根據(jù)拋物線的解析式得出頂點C的坐標．

（2）分別求直線AC的解析式和BD的解析式，直線AC：y=-x-1，直線BD：y=x-1，可得D和P的坐標，證明△BPG∽△CPH和△HPG∽△CPB，列比例式可得HG的長

試題解析：（1）把A（-1，0）、B（5，0）代入拋物線解析式，

得： ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為：y＝x2x＝ (x2)23，

∴頂點C（2，-3）

（2）設(shè)BD與CG相交于點P，

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b

把A（-1，0）和C（2，-3）代入得：

，

解得：

則直線AC：y=-x-1，

∴D（0，-1），

同理可得直線BD：y=x-1，

∴P(2，)

∵∠CHP=∠PGB=90°，∠GPB=∠CPH

∴△BPG∽△CPH，

∴ ，

∴△HPG∽△CPB，

∴，

∴，

∴HG＝.