Question

【題目】如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN恰好過點G若AB= ，EF=2，∠H=120°，則DN的長為（　�。�
A.
B.
C.﹣
D.2 ﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：長EG交DC于P點，連接GC、FH；如圖所示：則CP=DP= CD= ，△GCP為直角三角形，
∵四邊形EFGH是菱形，∠EHG=120°，
∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，
∴OG=GHsin60°=2× = ，由折疊的性質(zhì)得：CG=OG= ，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG= = ，
∵OG∥CM，
∴∠MOG+∠OMC=180°，
∴∠MCG+∠OMC=180°，
∴OM∥CG，
∴四邊形OGCM為平行四邊形，
∵OM=CM，
∴四邊形OGCM為菱形，
∴CM=OG= ，
根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線，
∴DN+CM=2PG= ，∴DN= ﹣ ；
故選：C．

延長EG交DC于P點，連接GC、FH，則△GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證OC=OM=CM=OG= ，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM+DN=2GP，即可得出答案．本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、梯形中位線定理、三角函數(shù)等知識；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)，由梯形中位線定理得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．