Question

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，點P是△ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACP′重合，如果AP=5，求PP′的長．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABP≌△ACP′，推出AP=AP′=5，∠BAP=∠CAP′，求出∠PAP′=90°，得出△PAP′是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出PP′即可．

解答：解：∵將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACP′重合，
∴△ABP≌△ACP′，
∴AP=AP′=5，∠BAP=∠CAP′，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAP+∠CAP=90°，
∴∠CAP′+∠CAP=90°，
即∠PAP′=90°，
∴△PAP′是等腰直角三角形，
由勾股定理得：PP′=

AP2+AP′2

=

52+52

=5

2

，
即PP′的長是5

2

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形等知識點，關鍵是求出△APP′是等腰直角三角形，題目比較好，難度適中．