如圖,拋物線y=2x2-4x-1與y軸交于點(diǎn)A,其頂點(diǎn)是D,點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(2,2),將該拋物線沿AA′方向平移,使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A′,則平移中該拋物線上A、D兩點(diǎn)間的部分所掃過的面積是
 
考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換
專題:探究型
分析:根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)A、D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線A′D的解析式,過A作x軸的平行線交A′D于B,再求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后求出AB的長度,然后求出△AA′D的面積,再根據(jù)平移的性質(zhì),AD所掃過的面積是平行四邊形,面積等于△AA′D面積的2倍,然后計(jì)算即可得解.
解答:解:令x=0,則y=-1,
所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-1),
∵y=2x2-4x-1=2(x-1)2-3,
∴頂點(diǎn)D(1,-3),
設(shè)直線A′D的解析式為y=kx+b,
k+b=-3
2k+b=2
,
解得
k=5
b=-8
,
所以,直線A′D的解析式為y=5x-8,
當(dāng)y=-1時(shí),5x-8=-1,
解得x=
7
5

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(
7
5
,-1),AB=
7
5
,
S△AA′D=S△AA′B+S△ABD=
1
2
×
7
5
×(2+1)+
1
2
×
7
5
×(3-1)=
7
2

根據(jù)平移的性質(zhì),AD掃過的面積是以AD、AA′為鄰邊的平行四邊形,
面積=2S△AA′D=2×
7
2
=7.
故答案為:7.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解,作輔助線求出平移掃過的面積的一半,即△AA′D的面積是解題的關(guān)鍵.
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0.7×1
4
9
+
3
9
×(-15)+
5
9
×15=
 

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A、
26
B、5
2
C、3
2
D、
58

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方法1:在地面上選一點(diǎn)C,測得CB為40米,用高為1.6米的測角儀在C處測得旗桿頂部A的仰角為28°;
方法2:在相同時(shí)刻測得旗桿AB的影長為17.15米,又測得已有的2米高的竹桿的影長為1.5米.
你認(rèn)為這兩種方法可行嗎?若可行,請你任選一種方法算出旗桿高度(精確到0.1米)若不可行,自己另設(shè)計(jì)一種測量方法(旗桿頂端不能到達(dá)),算出旗桿高度(結(jié)果可用字母表示)

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計(jì)算:
(1)(4
6
-2
2
+3
8
)÷2
2

(2)
30
×
2
3
÷
5
2

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